А.Н.Островский родился в 1836 году. Закончил два факультета Московского университета и получил звание кандидата естественных и юридических наук. Написав две статьи о флоре Костромского края (послужившие основой для дальнейших работ в этой области и переведенные в 1886 году на французский язык), он затем занялся частной адвокатурой в Казани.
Андрей Николаевич увлекался историей, археологией, подготовкой труда по русской литературе XVIII века, составлением библиотеки. Он стал известнейшим библиофилом. Его библиотека превратилась в уникальную, в ней были собраны, в частности, все издания русских песен. Именно Андрей Николаевич доставал Драматургу А.Н.Островскому особенно редкие сборники народных песен.
Андрей Николаевич был человек не только разностороннего образования, но и прогрессивных взглядов. Он глубоко понимал насущные нужды крестьянства и являлся энергичным его защитником. Задумав заняться сельским хозяйством, он хотел поселиться рядом с братом и даже вел переговоры о покупке Покровского, расположенного в нескольких верстах от Щелыкова. Покровское Андрей Николаевич не купил. В связи с женитьбой и получением в приданое имения оно обосновался в Казанской губернии. Но Щелыково навсегда осталось для него, как и для всех его братьев, ничем не заменимым по красоте природы.
Уже после смерти драматурга Андрей Николаевич был мировым судьей и земским начальником в Чистопольском уезде. С 1896 года он переходит на службу в Крестьянский и Дворянский банки и становится крупным банковским деятелем. Умер он 3 февраля 1906 года в Петербурге, занимая пост члена совета Центрального управления банка.